O tânără de 17 ani rezolvă o problemă matematică de lungă durată.
Hannah Cairo, o tânără pasionată de matematică, s-a confruntat cu o problemă complexă ce nu-i dădea pace. După săptămâni de eforturi, a ales o abordare diferită.
“După luni de tentative de demonstrare, am înțeles complexitatea problemei. Am realizat că pot infirma afirmația utilizând corect informațiile disponibile. După numeroase încercări, am identificat o modalitate de a construi un contraexemplu.”, a povestit Hannah.
Pentru a ajunge la soluție, a folosit diverse instrumente, inclusiv noțiuni de fractali, cu o mare atenție la detalii.
“Mi-a luat timp să conving profesorul Ruixiang Zhang, care a iniţiat problema, de corectitudinea abordării mele.”
Astfel, s-a demonstrat corectitudinea argumentării tinerei, care a rezolvat o presupunere matematică, Conjectura Mizohata-Takeuchi, o problemă din domeniul analizei armonice, propusă în anii 1980 și studiată de comunitatea academică timp îndelungat.
O conjectură, în matematică, este o afirmație aparent adevărată, care necesită în continuare demonstrare sau infirmare, fapt ce a generat așteptări privind o potențială rezolvare.
Din Bahamas, la vârfurile matematicii
Deși se preconiza că această presupunere era adevărată, comunitatea științifică a reacționat cu entuziasm la rezultatul lui Hannah Cairo, în ciuda infirmării acesteia. A surprins, însă, că o tânără de 17 ani, neterminând universitatea, a obținut soluția.
“După mutarea în SUA din Bahamas, unde m-am născut, am urmat cursuri la universitate, concomitent cu liceul. Am contactat profesori pentru a învăța mai mult și li-am explicat ce materiale am studiat. Mulți dintre ei m-au primit pozitiv, inclusiv profesorul Zhang.”
„Într-o zi, el mi-a propus o variantă simplificată a presupunerii Mizohata-Takeuchi ca temă. A inclus şi conjectura originală, și de atunci am fost captivată,”, a mai spus Hannah.
Despre analiza armonică
Conjectura Mizohata-Takeuchi se încadrează în domeniul analizei armonice, care studiază modul de descompunere a funcțiilor în componente simple, ca funcțiile sinusoide. În prezent, este un domeniu de cercetare esențial în diverse aplicații, de la compresia digitală a fișierelor audio și video la proiectarea rețelelor de comunicații.
Analiza armonică a apărut la începutul secolului al XIX-lea, odată cu opera matematicianului francez Joseph Fourier, în studiul funcțiilor termice, o ecuație diferențială parțială ce descrie difuzia căldurii. Ideea principală a fost descompunerea acestei funcții complexe într-o sumă de funcții sinusoidale și cosinusoidale, cunoscută sub numele de seria Fourier.
„În teoria analizei armonice, totul rezultă din unde. Se pot construi orice tipuri de obiecte dacă se utilizează un număr adecvat de unde”, a explicat Hannah Cairo.
Analiza Fourier examinează ce tipuri de forme pot fi create pornind de la un set mic de unde. Presupunerea Mizohata-Takeuchi afirma că, dacă se folosesc un anumit tip de unde, se obține o formă formată din linii.
„După ce am creat primul contraexemplu, am încercat să reformulez problema în spațiul frecvențelor. Aici am observat o altă metodă mult mai simplă pentru a proiecta un contraexemplu.” – Hannah Cairo
Hannah este, de asemenea, pasionată de a-i ghida pe ceilalți și de a-i inspira.
Încă de la o vârstă fragedă, a fost captivată de studiul matematicii.
“Întotdeauna am visat să fiu matematiciană, dar nu am înțeles cu adevărat ce înseamnă până când nu am studiat algebra abstractă. De fapt, inițial am vrut să studiez teoria numerelor. La vârsta de 13 sau 14 ani, am scris o lucrare despre teoria numerelor, dar despre o problemă necunoscută.”
În toamna acestui an, va începe studiile doctorale la o altă instituție.
